El actual museo se halla en un antiguo convento dominico de mediados del siglo XVI, cuyo claustro y torreón fueron declarados Monumento Nacional en 1913.
La traza original fue realizada en 1542 por el dominico Fray Martín de Santiago que proyectó un edificio característico de la arquitectura monástica del siglo XVI, similar al convento de San Esteban de Salamanca, también de los dominicos. Las obras comenzaron en 1544 y tras varias modificaciones, se prolongaron hasta 1562.
Es un edificio de transición entre el arte gótico y el renacentista y se considera ejemplar único guipuzcoano de lo que se ha llamado arquitectura "isabelina".